Лапласа оператор - definitie. Wat is Лапласа оператор
Diclib.com
Woordenboek ChatGPT
Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:

Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT

Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:

  • hoe het woord wordt gebruikt
  • gebruiksfrequentie
  • het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
  • opties voor woordvertaling
  • Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
  • etymologie

Wat (wie) is Лапласа оператор - definitie

Лапласиан; Лапласа оператор; ∆

Лапласа оператор         

лапласиан, дельта-оператор, Δ-оператор, линейный дифференциальный Оператор, который функции φ(x1, x2,..., xn) от n переменных x1, x2,..., xn ставит в соответствие функцию

Δφ = .

В частности, для функции φ(x, y) двух переменных х, у Л. о. имеет вид

Δφ = ,

а для функций одной переменной φ(x) Л. о. совпадает с оператором второй производной

Δφ = .

Л. о. встречается в тех задачах математической физики, где изучаются свойства изотропной однородной среды (распространение света, тепла, движение идеальной несжимаемой жидкости и т.п.).

Уравнение Δφ = 0 обычно называется Лапласа уравнением; отсюда и произошло название Л. о.

ЛАПЛАСА ОПЕРАТОР         
линейный дифференциальный оператор, который функции ?(x, y, z) ставит в соответствие функциюВстречается во многих задачах математической физики (распространение света, тепла, движение идеальной несжимаемой жидкости). Уравнение ???0 называется Лапласа уравнением.
Оператор Лапласа         
Опера́тор Лапла́са (лапласиа́н, оператор дельта) — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом \ \Delta. Функции F\ он ставит в соответствие функцию

Wikipedia

Оператор Лапласа

Опера́тор Лапла́са (лапласиа́н, оператор дельта) — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом   Δ {\displaystyle \ \Delta } . Функции F   {\displaystyle F\ } он ставит в соответствие функцию

Δ F = 2 F x 1 2 + 2 F x 2 2 + + 2 F x n 2 {\displaystyle \Delta F={\partial ^{2}F \over \partial x_{1}^{2}}+{\partial ^{2}F \over \partial x_{2}^{2}}+\ldots +{\partial ^{2}F \over \partial x_{n}^{2}}}

в n-мерном пространстве.

Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции: Δ = div grad {\displaystyle \Delta =\operatorname {div} \,\operatorname {grad} } , таким образом, значение оператора Лапласа в точке может быть истолковано как плотность источников (стоков) потенциального векторного поля   grad F {\displaystyle \ \operatorname {grad} F} в этой точке. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом Δ = = 2 {\displaystyle \Delta =\nabla \cdot \nabla =\nabla ^{2}} , то есть в виде скалярного произведения оператора набла на себя. Оператор Лапласа симметричен.


Оператор Лапласа для вектора A = A x i + A y j + A z k {\displaystyle \mathbf {A} =A_{x}\mathbf {i} +A_{y}\mathbf {j} +A_{z}\mathbf {k} } :

Δ A = Δ A x i + Δ A y j + Δ A z k = ( 2 A x x 2 + 2 A x y 2 + 2 A x z 2 ) i + ( 2 A y x 2 + 2 A y y 2 + 2 A y z 2 ) j + ( 2 A z x 2 + 2 A z y 2 + 2 A z z 2 ) k {\displaystyle \Delta \mathbf {A} ={\Delta }A_{x}\mathbf {i} +{\Delta }A_{y}\mathbf {j} +{\Delta }A_{z}\mathbf {k} ={\biggl (}{\frac {\partial ^{2}A_{x}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}A_{x}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}A_{x}}{\partial z^{2}}}{\Biggr )}\mathbf {i} +{\biggl (}{\frac {\partial ^{2}A_{y}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}A_{y}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}A_{y}}{\partial z^{2}}}{\Biggr )}\mathbf {j} +{\biggl (}{\frac {\partial ^{2}A_{z}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}A_{z}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}A_{z}}{\partial z^{2}}}{\Biggr )}\mathbf {k} }

Лапласиан вектора - тоже вектор.